第(1/3)页

    江城七中，高三（2）班出现了很诡异的一幕。

    一个学生站在讲台上给下面的同学说，这题有多个解法。

    而老师却站在一旁，没有任何意外之色。

    ……

    李东在黑板上写下了解法一。

    “我想大部分同学用的都是这个方法，分子分母同时乘以分母的共轭复数。”

    z =[(1+√3i)(1-i)]/[(1+i)(1-i)]=[(1+√3)+(√3-1)i]/ 2

    |z|=√{[(1+√3)/2]^2 +[(√3-1)/2]^2 }=...=√2

    李东在黑板上写的很快。

    “但这是笨办法，死算，容易出错，但逻辑最简单。”

    紧接着她又在黑板上写下了解法二。

    “我们可以利用模的性质。大家都知道复数除法的模等于模的商。”

    |z|=|1+√3i|/|1+i|=√(1^2+(√3)^2)/√(1^2+1^2)=√4 /√2 = 2/√2 =√2

    “这个口算就能出来。”

    台下的同学纷纷点头，这个方法确实快。

    然而李东突然想起如果是自己的话，应该还会举一反三，于是他又继续说道。

    “如果这道题问的不是模，而是辐角主值呢？”

    他在黑板上画了一个复平面坐标系，写下了解法三：几何旋转法。

    “1+√3i对应的向量角度是 60°，1+i对应的角度是 45°。”

    “复数相除，几何意义就是模相除，角度相减。”

    “所以 z的角度就是 60°-45°=15°。”

    “这在处理旋转问题时非常有用。”

    写到这里，班上有一大半的学生眼神已经有点迷茫了。

    这个解法的话，属于高手一眼秒，但是普通学生想不到的级别了。

    但这还没完。

    李东似乎已经完全忘记了，他下面坐的不是璐瑶，而是他可爱的高三同班同学了。

    “当然，如果你们想从更高维的角度理解复数……”

    他写下了解法四：矩阵表示。

    “复数 a+bi可以同构于一个二阶矩阵[[a，-b]，[b， a]]。”

    “模就是这个矩阵行列式的平方根。”

    |A|= a^2 + b^2

    “利用矩阵的乘法和逆矩阵运算，这道题本质上就是一个线性变换……”

    随着那一串串矩阵符号出现在黑板上，台下的同学们眼神都清澈了。
    第(1/3)页